صفر اور اعشاری نظام: کچھ نہ ہونے کا حساب

موبائل نمبر ہو، بجلی کا بل ہو یا دکان کی رسید، ہم ہر روز صرف دس ہندسوں سے کام چلاتے ہیں: ایک سے نو تک، اور صفر۔ انہی دس علامتوں سے ہم چھوٹی سے چھوٹی اور بڑی سے بڑی رقم لکھ لیتے ہیں، کیونکہ ہر ہندسے کی قیمت اس کی جگہ سے طے ہوتی ہے۔ 205 میں دو کا مطلب دو سو ہے اور صفر بتاتا ہے کہ دہائی کی جگہ خالی ہے۔ یہ سادہ سی بات انسان نے صدیوں میں سیکھی۔

خالی جگہ کا نشان

سینٹ اینڈریوز یونیورسٹی کے مک ٹیوٹر (MacTutor) آرکائیو میں صفر کی تاریخ پر ایک تفصیلی مضمون ہے۔ اس کے مطابق قدیم بابل کے لوگ ہزار سال سے زیادہ عرصے تک جگہ کی قیمت والا نظام استعمال کرتے رہے، مگر اس میں صفر نہیں تھا۔ تقریباً 400 قبل مسیح میں انہوں نے خالی جگہ دکھانے کے لیے دو ترچھے نشان لگانا شروع کیے۔ یونانی ماہرِ فلکیات بطلیموس (Ptolemy) نے تقریباً 130 عیسوی میں ایک گول نشان استعمال کیا، مگر وہ اسے عدد نہیں بلکہ ایک طرح کا وقفے کا نشان سمجھتا تھا۔

مک ٹیوٹر کے مطابق دنیا کے دوسرے خطوں میں بھی اس طرف قدم اٹھے۔ وسطی امریکہ کی مایا تہذیب 665 عیسوی تک بیس کی بنیاد پر جگہ کی قیمت والا نظام استعمال کر رہی تھی جس میں صفر کی علامت موجود تھی۔ ہندوستان میں ریاضی دان آریہ بھٹ (Aryabhata) تقریباً 500 عیسوی میں جگہ کی قیمت والا نظام استعمال کرتے تھے، اگرچہ اس میں ابھی صفر کی علامت نہیں تھی۔ مک ٹیوٹر کے مطابق تقریباً 650 عیسوی تک ہندوستانی ریاضی میں صفر ایک عدد کے طور پر استعمال ہونے لگا تھا۔

برہم گپت کے اصول

مک ٹیوٹر کے مطابق برہم گپت (Brahmagupta) 598 عیسوی میں پیدا ہوئے، غالباً اجین میں۔ تقریباً تیس برس کی عمر میں، 628 عیسوی میں، انہوں نے بھلّمال (آج کا بھنمال) میں "براہم سپُھٹ سدھانت" (Brahmasphutasiddhanta) لکھی، جو پچیس ابواب پر مشتمل فلکیات اور ریاضی کی کتاب ہے۔ بعد میں وہ اجین کی رصدگاہ کے سربراہ بنے، جو اس زمانے میں ہندوستان میں ریاضی کا سب سے بڑا مرکز تھا۔

برہم گپت کی خاص بات یہ ہے کہ انہوں نے صفر کو محض خالی جگہ کا نشان نہیں بلکہ ایک باقاعدہ عدد مان کر اس کے ساتھ حساب کے قاعدے لکھے۔ مثبت اور منفی اعداد کو وہ "دولت" اور "قرض" کہتے تھے۔ مک ٹیوٹر ان کے کچھ قاعدے یوں نقل کرتا ہے: صفر میں سے قرض نکالو تو دولت بنتی ہے؛ دو قرضوں کا حاصلِ ضرب یا حاصلِ تقسیم دولت ہوتا ہے؛ صفر اور کسی منفی عدد کا مجموعہ منفی ہوتا ہے۔ یہ وہی اصول ہیں جو آج اسکول کا ہر طالب علم پڑھتا ہے، مثلاً منفی ضرب منفی برابر مثبت۔

ہر قاعدہ درست نہیں تھا۔ برہم گپت نے لکھا کہ صفر کو صفر سے تقسیم کریں تو جواب صفر ہے، جسے مک ٹیوٹر غلط قرار دیتا ہے۔ کسی عدد کو صفر سے تقسیم کرنے پر انہوں نے کوئی واضح جواب نہیں دیا۔ مک ٹیوٹر کے مطابق دو سو سال بعد، 830 عیسوی میں، ریاضی دان مہاویر نے بھی اس سوال پر ایک غلط جواب دیا۔

بخشالی کا مخطوطہ

اس کہانی کا ایک باب آج کے پاکستان سے جڑا ہے۔ مک ٹیوٹر کے مطابق 1881 کی گرمیوں میں ضلع مردان کے گاؤں بخشالی کے قریب ایک مزارع کو پتھر کی ایک پرانی چاردیواری کی کھدائی کے دوران بھوج پتر (برچ کی چھال) پر لکھا ہوا ایک ریاضی کا مخطوطہ ملا۔ اس کے تقریباً ستر اوراق بچے ہیں جن میں حساب، الجبرا اور کچھ جیومیٹری کے قاعدے اور مثالیں ہیں، اور اس میں صفر کے لیے ایک موٹا نقطہ استعمال ہوا ہے۔ یہ 1902 سے آکسفورڈ کی بوڈلین لائبریری میں محفوظ ہے۔ اس کی تاریخ پر ماہرین متفق نہیں: 2017 میں تین اوراق کی ریڈیو کاربن جانچ نے تیسری سے دسویں صدی عیسوی تک کی مختلف تاریخیں دیں، اور ان نتائج کی تشریح پر بھی علمی اختلاف ہے۔

مک ٹیوٹر کے مطابق ہندوستان میں صفر کا وہ پہلا ریکارڈ جس کی تاریخ معلوم ہے اور جس کے اصلی ہونے پر سب متفق ہیں، گوالیار کا 876 عیسوی کا ایک کتبہ ہے۔

بغداد سے یورپ تک

یہ نظام آگے کیسے پھیلا؟ مک ٹیوٹر کے مطابق تقریباً 770 عیسوی میں ہندوستان سے آئی ایک فلکیاتی کتاب بغداد کے دربار تک پہنچی، جو بعد میں محمد بن موسیٰ الخوارزمی (al-Khwarizmi) کی فلکیاتی جدولوں کی بنیاد بنی۔ الخوارزمی (تقریباً 780 تا 850) بغداد کے "بیت الحکمت" کے عالم تھے۔ انہوں نے ہندی ہندسوں پر ایک کتاب لکھی جس کا عربی متن گم ہو چکا ہے، مگر اس کا لاطینی ترجمہ "الگورتمی دے نومیرو انڈورم" کے نام سے باقی ہے۔ کمپیوٹر سائنس کا لفظ "الگورتھم" اسی لاطینی نام کے ذریعے الخوارزمی کے نام سے نکلا ہے۔ مک ٹیوٹر کے مطابق ان کی کتاب میں صفر سمیت پورا نظام بیان ہوا تھا۔

یورپ تک یہ نظام اٹلی کے لیونارڈو پیسانو، یعنی فیبوناچی (Fibonacci)، کے ذریعے بڑے پیمانے پر پہنچا۔ مک ٹیوٹر کے مطابق وہ تقریباً 1170 میں پیسا میں پیدا ہوئے۔ ان کے والد شمالی افریقہ کے شہر بجایہ (آج کا الجزائر) میں کسٹم کے دفتر میں پیسا کے تاجروں کے نمائندے تھے، اور وہیں فیبوناچی نے یہ ہندسے سیکھے۔ 1202 میں انہوں نے "لیبر اباچی" (Liber abaci) لکھی جس میں نو ہندسوں اور صفر کی علامت کے ساتھ حساب کا یہ طریقہ بیان کیا۔

آج کا صفر

آج بینک کا کھاتہ، اسکول کا نتیجہ، دکان کی رسید اور کمپیوٹر کا حساب، سب انہی دس ہندسوں اور جگہ کی قیمت والے اسی نظام میں لکھے جاتے ہیں۔ صفر کی کہانی بابل سے بھلّمال، بغداد اور پیسا تک کئی ہاتھوں سے گزری، اور اس کا ایک قیمتی ورق مردان کی مٹی سے بھی نکلا۔ سبق یہ ہے کہ "کچھ نہیں" کو بھی ایک نام اور ایک قاعدہ دے دیا جائے تو وہ سب سے طاقتور ہندسہ بن سکتا ہے۔