اقلیدس کی ‘اصول’: دو ہزار سال کی نصابی کتاب

پاکستان کے کسی بھی اسکول کی جیومیٹری کی کاپی کھولیں تو ایک جملہ ضرور ملے گا: "ثابت کیجیے کہ…"۔ پھر ایک شکل، کچھ مفروضے، اور قدم بہ قدم دلیل۔ یہ طریقہ تقریباً تئیس سو سال پہلے مصر کے شہر اسکندریہ میں ایک یونانی استاد نے منظم کیا تھا۔ اس کا نام اقلیدس (Euclid) تھا اور اس کی کتاب "اصول" (Elements) دنیا کی کامیاب ترین نصابی کتابوں میں شمار ہوتی ہے۔

اقلیدس کون تھا

حیرت کی بات یہ ہے کہ اتنی مشہور کتاب کے مصنف کے بارے میں ہم تقریباً کچھ نہیں جانتے۔ امریکہ کی کلارک یونیورسٹی کے ریاضی دان ڈیوڈ جوائس کے مطابق اقلیدس تقریباً 300 قبل مسیح میں اسکندریہ میں رہتا تھا، اور یہ اندازہ بھی پانچویں صدی عیسوی کے فلسفی پروکلس (Proclus) کی ایک تحریر پر مبنی ہے، جو اقلیدس سے تقریباً آٹھ سو سال بعد ہوا۔

پروکلس کے مطابق اقلیدس افلاطون کے شاگردوں کے بعد اور ارشمیدس سے پہلے کے زمانے کا تھا، اور مصر کے بادشاہ بطلیموس اول کے دور میں رہا۔ اسی نے یہ قصہ بھی نقل کیا کہ بادشاہ نے جیومیٹری سیکھنے کا کوئی آسان راستہ پوچھا تو اقلیدس نے جواب دیا کہ جیومیٹری کا کوئی شاہی راستہ نہیں۔

سینٹ اینڈریوز یونیورسٹی کے مک ٹیوٹر (MacTutor) آرکائیو کے مطابق بعض مؤرخین نے یہ سوال بھی اٹھایا کہ کیا "اصول" ایک ہی شخص کی تصنیف ہے یا اسکندریہ کے ریاضی دانوں کی ایک جماعت کا کام۔ تاہم دو ہزار سال تک عام طور پر اسے ایک ہی مصنف کی کتاب مانا گیا ہے۔

کتاب میں کیا ہے

"اصول" تیرہ حصوں پر مشتمل ہے۔ مک ٹیوٹر کے مطابق پہلے چھ حصے سطحی جیومیٹری یعنی مثلث، متوازی خطوط، مربع اور دائرے کے بارے میں ہیں۔ ساتویں سے نویں حصے میں اعداد کا نظریہ ہے، جس میں دو اعداد کا عادِ اعظم معلوم کرنے کا وہ طریقہ بھی شامل ہے جسے آج اقلیدسی الگورتھم کہتے ہیں۔ دسواں حصہ غیر ناطق مقداروں پر ہے، اور آخری تین حصے ٹھوس اشکال پر ہیں۔ کتاب اس ثبوت پر ختم ہوتی ہے کہ باقاعدہ ٹھوس اشکال صرف پانچ ہو سکتی ہیں۔

کتاب کی اصل طاقت اس کی ترتیب ہے۔ اقلیدس پہلے تعریفیں دیتا ہے، پھر پانچ بنیادی مفروضے، اور کچھ "عام تصورات"، مثلاً یہ کہ جو چیزیں ایک ہی چیز کے برابر ہوں وہ آپس میں بھی برابر ہوتی ہیں۔ اس کے بعد ہر نتیجہ پچھلے نتائج سے دلیل کے ذریعے نکالا جاتا ہے۔ پہلا مفروضہ یہ ہے کہ کسی بھی دو نقطوں کے درمیان سیدھی لکیر کھینچی جا سکتی ہے۔ پانچواں، مشہور "متوازی خطوط کا مفروضہ"، صدیوں تک بحث کا موضوع رہا۔

مک ٹیوٹر کے مطابق کتاب کے زیادہ تر نتائج شاید اقلیدس نے خود دریافت نہیں کیے تھے۔ یوڈوکسس (Eudoxus) اور تھیئٹیٹس (Theaetetus) جیسے پہلے کے ریاضی دانوں کا کام اس میں شامل ہے۔ مگر مواد کی ترتیب اور پیشکش یقیناً اقلیدس کی ہے، اور یہی اس کا اصل کارنامہ ہے۔

سب سے پرانے نسخے

اقلیدس کے ہاتھ کا لکھا کچھ باقی نہیں۔ مک ٹیوٹر، مؤرخ ڈیوڈ فاؤلر کے حوالے سے، بتاتا ہے کہ اس مواد کی سب سے پرانی جھلک مٹی کے چھ ٹھیکروں پر ملتی ہے جو 1906 سے 1908 کے دوران دریائے نیل کے جزیرے الفنٹائن سے ملے۔ ان کی تاریخ تیسری صدی قبل مسیح کی تیسری چوتھائی بتائی جاتی ہے۔ ان پر تیرہویں حصے کے مضامین ہیں، مگر الفاظ کتاب کے متن سے مختلف ہیں، جیسے کوئی طالب علم مشکل مواد سمجھنے کی کوشش کر رہا ہو۔

مصر کے قدیم شہر آکسی رنکس سے ملا پیپرس کا ایک ٹکڑا، جو اب امریکہ کے پین میوزیم میں ہے، دوسرے حصے کے پانچویں مسئلے کا متن اور شکل دکھاتا ہے۔ اس کی تاریخ پر حوالے مختلف ہیں: بعض اسے پہلی یا دوسری صدی عیسوی کا بتاتے ہیں اور بعض تیسری یا چوتھی صدی کا۔

عربی سے لاطینی تک

یونان کے بعد اس کتاب کو زندہ رکھنے میں عربی مترجمین کا بڑا حصہ ہے۔ مک ٹیوٹر کے مطابق الحجاج بن یوسف نے "اصول" کا یونانی سے عربی میں ترجمہ کیا، اور بعد میں ریاضی دان النیریزی (وفات تقریباً 922) نے الحجاج کے دوسرے ترجمے پر نظرثانی کی اور اس پر شرح لکھی، جو آج بھی موجود ہے۔ تیرہویں صدی میں نصیر الدین طوسی (1201 تا 1274) نے بھی اقلیدس کے کام کا نظرثانی شدہ عربی متن تیار کیا۔

انگلستان کے ایڈلرڈ آف باتھ (Adelard of Bath)، جو 1075 میں پیدا ہوا اور 1160 میں فوت ہوا، نے عربی ماخذ سے "اصول" کا لاطینی ترجمہ کیا۔ مک ٹیوٹر کے مطابق اس نے اپنے پہلے، مکمل ترجمے میں غالباً الحجاج کے عربی ترجمے کو بنیاد بنایا، اور اس کے ترجمے صدیوں تک یورپ میں جیومیٹری کی بنیادی کتاب رہے۔ 1482 میں یہ کتاب پہلی بار چھپی، اور تب سے اس کے ایک ہزار سے زیادہ ایڈیشن شائع ہو چکے ہیں۔

آج کی زندگی میں اقلیدس

مک ٹیوٹر کے مطابق انیسویں صدی تک "اصول" جیومیٹری کی دلیل کا بنیادی ماخذ رہی۔ اسی صدی میں ریاضی دانوں نے پانچواں مفروضہ چھوڑ کر نئی، غیر اقلیدسی جیومیٹریاں بنائیں، جو بعد میں جدید طبیعیات کے کام آئیں۔

مگر روزمرہ زندگی میں اقلیدس ہر جگہ ہے۔ مستری جب دیوار کا کونا سیدھا کرنے کے لیے دھاگے اور پیمائش سے زاویہ قائمہ بناتا ہے، انجینئر جب سڑک اور پل کا نقشہ کھینچتا ہے، یا کمپیوٹر جب دو اعداد کا عادِ اعظم نکالتا ہے، تو وہ اسی کتاب کی منطق استعمال کر رہا ہوتا ہے۔ سب سے بڑھ کر اقلیدس نے یہ سکھایا کہ کسی بات کو مان لینا کافی نہیں، اسے ثابت کرنا ہوتا ہے۔ اسکول کی کاپی میں لکھا "ثابت کیجیے" اسی پرانی روایت کی گونج ہے۔