اراتوستھینس: ایک سائے سے ناپی گئی زمین

آج ہم خلا میں گھومتے سیٹلائٹوں سے زمین کو ناپتے ہیں۔ مگر سوا دو ہزار سال پہلے مصر کے شہر اسکندریہ میں ایک کتب خانے کے نگران نے یہی کام ایک سیدھی چھڑی، اس کے سائے اور تھوڑی سی جیومیٹری سے کر دکھایا تھا۔ ان کا نام اراتوستھینس (Eratosthenes) تھا، اور ان کا حاصل کیا ہوا جواب حیرت انگیز حد تک درست نکلا۔

اسکندریہ کا لائبریرین

سینٹ اینڈریوز یونیورسٹی کے مک ٹیوٹر آرکائیو کے مطابق اراتوستھینس آج کے لیبیا کے شہر سائرین (Cyrene) میں پیدا ہوئے اور کچھ برس ایتھنز میں تعلیم حاصل کی۔ مصر کے بادشاہ بطلیموس سوم نے انہیں اپنے بیٹے کا اتالیق بنا کر اسکندریہ بلایا۔ تقریباً 240 قبل مسیح میں اپنے استاد کالیماخس کی وفات کے بعد وہ اسکندریہ کے مشہور کتب خانے کے تیسرے نگران بنے، جس کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ اس میں لاکھوں طومار تھے۔

وہ کئی علوم کے ماہر تھے: ریاضی، فلکیات، جغرافیہ اور تاریخ۔ مک ٹیوٹر کے مطابق ان کے ہم عصر انہیں "بیٹا" کہتے تھے، یعنی ہر میدان میں دوسرے نمبر پر، اگرچہ ان کے کئی کام آج بھی سائنسی طریقوں کی بنیاد ہیں۔ اعداد کے نظریے میں مفرد اعداد چھانٹنے کا "اراتوستھینس کی چھلنی" نامی طریقہ آج بھی پڑھایا جاتا ہے۔ ورلڈ ہسٹری انسائیکلوپیڈیا کے مطابق انہوں نے "جغرافیہ" کے نام سے تین جلدوں کی ایک کتاب بھی لکھی۔

سائے کا حساب

زمین کی پیمائش پر اراتوستھینس کی اپنی کتاب گم ہو چکی ہے۔ اس کی تفصیل ہم تک بعد کے مصنفین، خصوصاً کلیومیڈیز (Cleomedes)، کے ذریعے پہنچی ہے۔ برطانوی مؤرخِ ریاضی ٹی ایل ہیتھ نے 1913 کی اپنی کتاب میں یہ طریقہ یوں بیان کیا ہے۔

موسمِ گرما کے سب سے لمبے دن، یعنی تقریباً 21 جون، کو دوپہر کے وقت جنوبی مصر کے شہر سائینی (Syene)، جو آج کا اسوان ہے، میں سورج بالکل سر کے اوپر ہوتا تھا اور کوئی سایہ نہیں بنتا تھا۔ اسی وقت شمال میں اسکندریہ میں ایک پیالہ نما دھوپ گھڑی کی سوئی سایہ ڈالتی تھی۔ اراتوستھینس نے ناپا کہ یہ سایہ پورے دائرے کا پچاسواں حصہ بناتا ہے، یعنی تقریباً سوا سات درجے۔

اب انہوں نے دو مفروضے قائم کیے۔ ایک، سورج اتنا دور ہے کہ اس کی کرنیں زمین پر ہر جگہ متوازی پڑتی ہیں۔ دو، اسکندریہ اور سائینی ایک ہی شمال جنوب لکیر پر ہیں۔ اگر یہ درست ہو تو سائے کا زاویہ وہی ہے جو زمین کے مرکز پر ان دونوں شہروں کے درمیان بنتا ہے۔ یعنی دونوں شہروں کا فاصلہ زمین کے پورے محیط کا پچاسواں حصہ ہے۔

دونوں شہروں کا فاصلہ پانچ ہزار اسٹیڈیا مانا جاتا تھا۔ ہیتھ کے مطابق یہ غالباً ایک گول عدد تھا۔ پچاس ضرب پانچ ہزار: زمین کا محیط ڈھائی لاکھ اسٹیڈیا۔

جواب کتنا درست تھا

یہاں ایک الجھن ہے۔ ہیتھ لکھتے ہیں کہ کلیومیڈیز ڈھائی لاکھ کا عدد دیتا ہے، مگر یونانی جغرافیہ دان سٹرابو کے مطابق اراتوستھینس کا عدد دو لاکھ باون ہزار اسٹیڈیا تھا، اور قدیم زمانے میں یہی زیادہ نقل ہوا۔ ہیتھ کے خیال میں ممکن ہے اراتوستھینس نے خود بعد میں اسے بدلا ہو تاکہ ایک درجے کے لیے سات سو اسٹیڈیا کا گول عدد بن جائے۔

اصل سوال یہ ہے کہ ایک اسٹیڈیا کتنا لمبا تھا، کیونکہ یونانی دنیا میں یہ پیمانہ جگہ جگہ مختلف تھا۔ مک ٹیوٹر کے مطابق اگر رومی مصنف پلینی کی بنیاد پر اسے تقریباً 157 میٹر مانا جائے تو اراتوستھینس کا جواب حیرت انگیز حد تک درست ہے، اور اگر تقریباً 167 میٹر مانا جائے تو کم درست۔ ناسا کے مطابق آج زمین کا اوسط نصف قطر 6,371 کلومیٹر ہے، جس سے محیط تقریباً چالیس ہزار کلومیٹر بنتا ہے۔ چھوٹا اسٹیڈیا لیں تو اراتوستھینس کا عدد اسی کے قریب آتا ہے۔

مک ٹیوٹر ایک اور رائے بھی بیان کرتا ہے: محقق رالنز کے مطابق اراتوستھینس نے غالباً خود صرف اسکندریہ کا زاویہ ناپا، اور باقی معلومات دوسرے ذرائع سے لیں۔ تفصیلات پر بحث اپنی جگہ، مگر طریقہ بالکل درست تھا، اور اصل کارنامہ یہی ہے۔

بیرونی اور نندنہ کا قلعہ

اراتوستھینس کے بارہ سو سال سے زیادہ عرصے بعد زمین ناپنے کا ایک اور مشہور تجربہ آج کے پاکستان میں ہوا۔ پیرس آبزرویٹری کی فلکیاتی لغت کے مطابق ابو ریحان البیرونی (973 تا 1048) نے یہ پیمائش ضلع جہلم کے نمک کے پہاڑی سلسلے میں نندنہ کے قلعے پر کی۔ اراتوستھینس کے طریقے میں دو دور دراز شہروں کی ضرورت تھی، مگر بیرونی نے ایک ہی جگہ سے کام چلایا۔

پہلے انہوں نے اصطرلاب سے دو جگہوں سے زاویے لے کر ایک پہاڑی کی اونچائی معلوم کی۔ پھر چوٹی پر چڑھ کر دیکھا کہ افق آنکھ کی سیدھ سے کتنا نیچے نظر آتا ہے۔ ان دونوں سے مثلثیات کے ذریعے زمین کا نصف قطر نکالا۔ مک ٹیوٹر کے مطابق ان کا جواب 6,339.6 کلومیٹر تھا۔ پیرس آبزرویٹری کی لغت یہ بھی کہتی ہے کہ اتنی درستی جزوی طور پر اتفاق تھی، کیونکہ میدان بالکل ہموار نہیں تھا۔

آج کا سبق

اراتوستھینس کا تجربہ آج دنیا بھر کے اسکولوں میں دہرایا جاتا ہے۔ اس کے لیے صرف ایک سیدھی چھڑی، ایک فیتہ اور کسی دوسرے شہر کے دوست کی ضرورت ہے جو اسی دن، اسی وقت، اپنی چھڑی کا سایہ ناپے۔ کوئٹہ اور کراچی کے دو اسکول مل کر یہ تجربہ کر سکتے ہیں۔ سبق وہی ہے جو اسکندریہ کے لائبریرین نے دیا تھا: بڑے سوال کا جواب کبھی کبھی ایک سائے میں چھپا ہوتا ہے، بس اسے سوچ سمجھ کر ناپنا آنا چاہیے۔